\subsection{去括号}\label{subsec:2-5}

看下列各式的计算：
\begin{align*}
    & 13 \; \underline{+ \; (7 - 5)} = 13 + 2 = \underline{\underline{15}}, \\
    & 13 \; \underline{+ \; 7 - 5} = 20 - 5 = \underline{\underline{15}}; \\
    & 8a \; \underline{+ \; (5a - a)} = 8a + 4a = \underline{\underline{12a}}, \\
    & 8a \; \underline{+ \; 5a - a} = 13a - a = \underline{\underline{12a}} \juhao
\end{align*}

可以看出：
\begin{align}
    & 13 + (7 - 5) = 13 + 7 - 5; \label{eq:qukh-1} \\
    & 8a + (5a - a) = 8a + 5a - a \juhao \label{eq:qukh-2}
\end{align}

再看下列各式的计算：
\begin{align*}
    & 13 \; \underline{- \; (7 - 5)} = 13 - 2 = \underline{\underline{11}}, \\
    & 13 \; \underline{- \; 7 + 5} = 6 + 5 = \underline{\underline{11}}; \\
    & 8a \; \underline{- \; (5a - a)} = 8a - 4a = \underline{\underline{4a}}, \\
    & 8a \; \underline{- \; 5a + a} = 3a + a = \underline{\underline{4a}} \juhao
\end{align*}

可以看出：
\begin{align}
    & 13 - (7 - 5) = 13 - 7 + 5; \label{eq:qukh-3} \\
    & 8a - (5a - a) = 8a - 5a + a \juhao \label{eq:qukh-4}
\end{align}

从上面 \eqref{eq:qukh-1}，\eqref{eq:qukh-2} 及 \eqref{eq:qukh-3}，\eqref{eq:qukh-4}
四个式子，得到去括号的法则：

\zhongdian{括号前面是 “$+$” 号，把括号和它前面的 “$+$” 号去掉，括号里各项都不变；}

\zhongdian{括号前面是 “$-$” 号，把括号和它前面的 “$-$” 号去掉，括号里各项都变号。}

\liti 去括号

（1）$a + (-b + c - d)$；

（2）$a - (-b + c - d)$。

\jie （1）$a + (-b + c - d) = a - b + c - d$ ；

（2）$a - (-b + c - d) = a + b - c + d$。


\liti 先去括号，再合并同类项：

（1）$2y + (-2y + 5) - (-3y + 2)$；

（2）$4a + 2(a - c)$。

\jie （1）$\begin{aligned}[t]
        & 2y + (-2y + 5) - (-3y + 2) \\
    ={} & 2y - 2y + 5 + 3y - 2 \\
    ={} & 3y + 3;
\end{aligned}$

（2）$\begin{aligned}[t]
        & 4a + 2(a - c) \\
    ={} & 4a + (2a - 2c) \\
    ={} & 4a + 2a - 2c \\
    ={} & 6a - 2c \juhao
\end{aligned}$

\liti 化简 $(5a - 3b) - 3(a^2 - 2b)$。

\jie $\begin{aligned}[t]
        & (5a - 3b) - 3(a^2 - 2b) \\
    ={} & 5a - 3b - 3a^2 + 6b \\
    ={} & 5a - 3a^2 + 3b \juhao
\end{aligned}$


\lianxi
\begin{xiaotis}

\xiaoti{去括号：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$a + (b + c)$；}         & \xxt{$a - (b + c)$；} \\
        \xxt{$a + (-b - c)$；}        & \xxt{$a - (-b - c)$；} \\
        \xxt{$(a + b) + (c + d)$；}   & \xxt{$-(a + b) - (c + d)$；} \\
        \xxt{$(a - b) - (-c + d)$；}  & \xxt{$-(a - b) + (-c - d)$。} \\
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{下面的去括号有没有错误？}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{$a^2 - (2a - b + c) = a^2 - 2a - b + c$；}

    \xxt{$a - (-b + c - d) = a + b + c - d$；}

    \xxt{$-(x - y) + (xy - 1) = -x - y + xy - 1$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{化简：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$5a + (3x - 3y - 4a)$；}               & \xxt{$3x - (4y - 2x + 1)$；} \\
        \xxt{$7a + 3(a + 3b)$；}                    & \xxt{$(x^2 - y^2) + 4(2x^2 - 3y)$；} \\
        \xxt{$(a^2 - 2ab + b^2) - 2(a^2 - b^2)$；}  & \xxt{$5(x - 2) - 3(2x - 1)$。}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}

\end{xiaotis}

